Bertahun-tahun yang lalu, saya bekerja di Telxon dengan Dave Strong. Dave telah menyebutkan bahwa kakeknya akan melakukan trik di mana dia akan meminta seseorang di ruangan itu untuk nomor berapa pun. Dia kemudian akan berpikir sangat keras dan perlahan tapi sengaja membangun matriks 4x4. Setiap baris, kolom, dan diagonal angka akan sama persis dengan angka yang dipilih. Jenis gambar ini disebut kotak ajaib.
Kakek Dave adalah Walter Wills Strong. Dia bersama YMCA di Eropa selama Perang Dunia I dan akan memukau pasukan dengan trik mental ini. Ketika Dave memperkenalkan masalah tersebut kepada saya, saya menemukan solusi untuk membuat bujur sangkar ajaib dasar dengan angka 1 hingga 16 yang ditambahkan menjadi 34. Namun, kakek Dave dapat menemukan bujur sangkar ajaib untuk bilangan berapa pun. Sekarang, bertahun-tahun kemudian, Dave telah menemukan formula bagaimana kakeknya melakukan trik ini. Dengan sedikit latihan, Anda bisa mempelajari triknya sendiri. Tip minggu ini akan berbicara tentang kotak ajaib. Ini akan menunjukkan proses yang digunakan oleh kakek Dave. Ini juga akan menawarkan dua file Excel. Satu file Excel dengan cepat menghitung kotak ajaib untuk angka apa pun. File Excel lainnya mencoba mereplikasi sifat sulap dari kinerja yang harus diberikan kakek Dave,lengkap dengan penyihir berjanggut.
Teori Kotak Ajaib Dasar
Matriks angka 4x4 memiliki dua diagonal. Pada gambar di bawah, satu diagonal terdiri dari 4 kotak kuning. Satu diagonal terdiri dari 4 kotak merah. 8 sel tepi yang tersisa berwarna hijau.
Untuk membuat Magic Square untuk 34, Anda cukup menulis angka dari 1 sampai 16 secara berurutan. Ada satu hal yang mudah. Jika Anda akan menulis angka di kotak kuning atau merah, Anda harus menulis angka di sel yang berlawanan secara diagonal dari kotak itu. Misalnya, angka 1 yang berada di pojok kiri atas jatuh pada kotak kuning. Sel yang secara diagonal di seberang kotak ini sebenarnya adalah kotak ke-16, di pojok kanan bawah. Alih-alih menulis angka 1 di kotak kiri atas, tulislah di kotak kanan bawah.
Dua angka berikutnya, 2 dan 3 akan masuk dalam kotak hijau, jadi tulislah di tempat normalnya. Angka 4 akan masuk dalam kotak merah, jadi daripada menuliskannya di pojok kanan atas, tulis angka 4 di pojok kiri bawah.
Angka 5 ditulis di tempat yang benar. 6 & 7 perlu bergerak secara diagonal, dan 8 ditulis di tempat yang benar.
Lanjutkan pola ini untuk angka 9 hingga 16. Anda akhirnya akan mendapatkan kotak ajaib sederhana yang berjumlah 34 ke segala arah
Twist yang Menarik
Kakek Dave sedikit berbeda dalam hal ini. Untuk kakek Dave, dia memiliki aturan yang berlawanan. Apa pun yang jatuh di kotak merah atau kuning ditulis di tempat yang benar. Apa pun yang jatuh pada sel tepi hijau ditulis di kotak yang berlawanan secara diagonal. Kotak dasarnya akan terlihat seperti ini.
Saya menyarankan agar Anda mempelajari salah satu dari dua pola di atas dan mematuhinya. Saya akan menggunakan pola di mana angka-angka dalam diagonal merah atau kuning ditulis secara diagonal berlawanan dengan lokasi normalnya.
Membuat Kotak Ajaib untuk Semua Angka
Rahasia yang digunakan oleh kakek Dave adalah menyesuaikan nomor awalnya. Dia menggunakan kalkulasi di kepalanya untuk menemukan angka awal selain 1. Jika Anda berpikir tentang matematika, setiap jumlah di bujur sangkar ajaib terdiri dari 4 sel. Jika Anda menambahkan satu ke setiap sel, kotak ajaib akan berjumlah 38, karena semua 4 sel akan bertambah 1. Berikut adalah kotak ajaib yang dibuat menggunakan bilangan bulat dari 2 hingga 17 alih-alih 1 hingga 16. Totalnya menjadi 38 alih-alih 34. Semua logika lainnya tetap sama.
Kunci untuk membuat bujur sangkar ajaib yang berjumlah berapa pun adalah dengan memvariasikan nomor awal. Dengan sedikit aljabar, Anda dapat memahami mengapa bilangan awal mengikuti rumus ini:
((Desired Number - 34) / 4 ) + 1Berikut adalah buku kerja Excel untuk membuat Magic Square yang diinginkan: AnyMagicSquare.xls.
Jin Kotak Ajaib
Buku kerja ini menggunakan Makro VBA Excel. Agar jin berfungsi, Anda harus memperbolehkan makro berjalan saat Anda membuka buku kerja ini. Untuk mengaktifkan makro, ikuti langkah-langkah berikut sebelum mengunduh buku kerja.
- Buka Excel
- Dari menu, pilih Alat> Makro> Keamanan
- Ubah pengaturan ke Medium
- Unduh dan buka buku kerja
- Saat buku kerja dibuka, Anda akan diberi tahu bahwa makro ada. Pilih untuk Mengaktifkan.
Saya menulis program ini untuk mensimulasikan kinerja yang diberikan oleh kakek Dave. Meskipun tidak mengesankan seperti seseorang yang mengerjakan matematika secara langsung dengan pensil dan kertas, ini tetap memberi Anda gambaran tentang bagaimana pertunjukan itu akan berjalan. Klik pada Jin untuk memulai dan dia akan meminta nomor Anda. Jin kemudian memikirkan masalahnya.
Jin perlahan mulai mengisi angka.
Saat baris diselesaikan, total baris dan kolom menyala untuk menunjukkan bahwa baris tersebut benar.
Akhirnya, jin mendapatkan kotak yang benar dan menawarkan untuk melakukan yang lain.
Unduh Magic Square Genie versi zip.
Ujung topi untuk Dave Strong dan kakeknya Walter Wills Strong karena meneruskan teknik ini.
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang menggunakan VBA untuk mengotomatiskan masalah Excel, lihat VBA & Macros untuk Microsoft Excel, yang ditulis oleh Bill Jelen dan Tracy Syrstad.
Pembaruan dari Des 2005
Metode Lain Yang Hanya Menggunakan Bilangan Bulat
Pada November 2005, Ray Battersby menulis bahwa pasti ada cara untuk membuat bujur sangkar ajaib untuk bilangan berapa pun di atas 30 hanya dengan menggunakan bilangan bulat tanpa desimal. Ray mengidentifikasi bahwa Anda dapat menambahkan satu hingga empat sel tertentu dalam matriks. Di Magic Square untuk 34, susun angka dalam urutan numerik dan ambil setiap sel lain yang dimulai dari yang terendah. Pada gambar di bawah, Ray mengidentifikasi sel yang berisi 1, 3, 5, dan 7.
Untuk mengubahnya menjadi persegi ajaib untuk 35, tambahkan satu ke setiap sel kuning.
Untuk menggunakan metode Ray, kurangi 30 dari hasil yang diinginkan. Bagilah angka itu dengan 4. Bagian bilangan bulat menjadi digit awal dan sisanya menjadi angka yang Anda tambahkan ke empat sel kuning. Misalnya, untuk membuat bujur sangkar ajaib untuk 33:
- 33-30 adalah 3
- 3 dibagi 4 adalah 0 dengan sisa 3
- Angka awal adalah 0 seperti yang ditunjukkan pada Hasil Antara di bawah ini
- Tambahkan 3 ke setiap sel kuning seperti yang ditunjukkan pada Hasil Akhir di bawah
Seperti yang dicatat Ray, ini berarti bahwa beberapa digit diulang dalam matriks.
Terima kasih kepada Ray untuk membagikan metode ini.
Pembaruan dari Jan 2008
Richard Letsinger menulis untuk mencatat bahwa metode Ray akan bekerja untuk semua bilangan bulat, positif atau negatif. Metode ini tidak hanya terbatas pada bilangan bulat di atas 30.
